ملخصات الرياضيات: قاعدة و تطبيقات حول مبرهنة فيتاغورس

مبرهنة فيتاغورس

1) مبرهنة فيتاغورس :

الخاصية المباشرة:

إذا كانABC  مثلثا قائم الزاوية في A فإن :

BC2 = AB2 + AC2

تطبيق:

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث:  AB = 3 cm و BC = 5 cm

لنحسب AC .

لدينا حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة:    BC2 = AB2 + AC2

إذن:

AC2 = BC2 - AB2

AC2 = 52 - 32

AC2 = 25 – 9

AC2 = 16

و بما أن AC عدد موجب فإن :  AC = 4

الخاصية العكسية:

إذا كان ABC مثلثا بحيث : BC2 = AB2 + AC2

فإن هذا المثلث قائم الزاوية فيA .

مثال:

     EFG مثلث بحيث  :  EF = 10  و FG = 8  و CG = 6

   لنبين أن EFG مثلث قائم الزاوية .

 لدينا :

EF2 = 102 = 100

EG2 = 62 = 36

FG2 = 82 = 64

  نلاحظ  أن   :        100 = 64 + 36

       أي  :        EF2 = EG2 + FG2

 وحسب مبرهنة فيتاغورس العكسية فإن EFG مثلث قائم الزاوية في G .

2)  نتائج:

ABC مثلث قائم الزاوية في A و H المسقط العمودي للنقطة A على المستقيم (BC).

         سيكون لدينا  :

AB x AC = AH x BC

AH2 = HB x HC

AB2 = BH x BC

AC2 = CH x CB

   نسمي هذه العلاقات  :  العلاقات المترية في المثلث القائم الزاوية .