دعامات محاضرات الأستاذ زغبوش اختبار حسن المطابقة أو كا2

دعامات محاضرات الأستاذ زغبوش  اختبار حسن المطابقة أو كا2

معالجة المعطيات وتحليلها

www .Cours4.Com

الإحصاء الاستدلالي

اختبار حسن المطابقة أو كا²

يستخدم اختبار حسن المطابقة لاختبار مصداقية الملاءمة بين النظرية والواقع في فرضيات البحث. وهو يشكل طريقة إحصائية لتحديد ما إذا كانت الفروق بين التكرارات النظرية والملاحظة في أي عدد من الأقسام ترجع منطقيا إلى اختلافات صدفة في اختيار العينات. كما يمكن استخدامه في اختيار الفرضيات المتعلقة باستقلال الصفتين المقيستين عن بعضهما البعض.

إذا قسمنا عددا من تلاميذ قسم دراسي حسب اختبار للذكاء إلى مجموعتين: إحداهما متفوقة وأخرى ضعيفة، ثم لاحظنا في نهاية السنة الدراسية نجاح ورسوب أفراد المجموعتين، وكانت النتيجة كالتالي:

الذكاء النتيجة	مرتفع	منخفض	المجموع
ناجح	40	10	50
راسب	20	30	50
المجموع	60	40	100

جدول 1: العلاقة بين الذكاء والنتيجة

إذن لدينا مجموعة من 100 تلميذ، 60 منهم ذكاءهم مرتفع و40 ذكاءهم منخفض. واتضح في نهاية السنة الدراسية أن 40 من ذوي الذكاء المرتفع قد نجحوا وأن 20 منهم قد رسبوا، في حين أن 10 من ذوي الذكاء المنخفض قد نجحوا و30 منهم رسبوا.

المطلوب إذن مقارنة هذه النتيجة بما يمكن أن تفضي إليه لو أننا افترضنا أن أثر الذكاء منعدم ولا يؤثر على النتيجة (سننطلق إذن من افتراض مضاد لافتراضنا، أي الافتراض الصفري).

لتحقيق هذا الافتراض نستخلص جدولا آخر يحتوي على تكرارات نظرية مؤسسة على افتراض أن لا أثر للذكاء على النتيجة. وفي هذه الحالة يكون عدد الناجحين مساويا لعدد الراسبين في كل فئة من فئات الذكاء، ويصبح الجدول التكراري النظري كالآتي:

الذكاء النتيجة	مرتفع	منخفض	المجموع
ناجح	أ 30	ب 20	50
راسب	ج 30	د 20	50
المجموع	60	40	100

جدول 2: التكرار النظري

أي  مجموع السطر الأول x مجموع العمود الأول                       المجموع الكلي

ونحصل على هذا الجدول باستعمال العمليات التالية بالاعتماد على معطيات الجدول 1:

الخانة أ: 50 x 60 = 3000 = 30                                                                                                                 

أي  مجموع السطر الأول x مجموع العمود الثاني                       المجموع الكلي

           100        100

الخانة ب: 50 x 40 = 2000 = 20  

أي  مجموع السطر الثاني x مجموع العمود الأول                       المجموع الكلي

           100        100

الخانة ج: 50 x 60 = 3000 = 30  

             100       100

أي  مجموع السطر الثاني x مجموع العمود الثاني                       المجموع الكلي

الخانة د: 50 x 40 = 2000 = 20    

            100       100

انطلاقا من هذين الجدولين نحصل على جدول ثالث يشمل الفروق بين التكرارات الملاحظة (أو التجريبية) والتكرارات النظرية، وهو كالتالي:

الذكاء النتيجة	مرتفع	منخفض	المجموع
ناجح	10	-10	0
راسب	-10	10	0
المجموع	0	0	0

جدول 3: الفرق بين التكرارات التجريبية والتكرارات النظرية

من الطبيعي أن صحة هذا الافتراض أو خطإه يتوقف على هذه الفروق، فإن كانت هذه الفروق كبيرة كان هناك احتمال في خطإ الافتراض الصفري [الافتراض المضاد] وإن كانت صغيرة كان الاحتمال كبيرا في صحة الافتراض.

بعد ذلك نطبق القاعدة التالية:

كا² = مج (ت م - ت ن)²

               ت ن

حيث ت م: التكرار الملاحظ (أو التجريبي)، ت ن: التكرار النظري.

ونرتب هذه المعطيات في الجدول الموالي:

التكرار الملاحظ ت م	التكرار النظري ت ن	ت م - ت ن	(ت م - ت ن)2	(ت م - ت ن)2 ت ن
40 20 10 30	30 30 20 20	10 -10 -10 10	100 100 100 100	3،33 3،33 5،00 5،00
100	100	-	-	16،66

جدول 4: حساب كا²

الخطوة الموالية هي تحديد درجة الحرية، ثم الكشف في جدول كا² عما إذا كانت قيمة كا²لهذه القيمة من درجات الحرية ذات دلالة عند نسبة 0،05 ثم عند نسبة 0،01.

ودرجات الحرية = (عدد الأعمدة -1) (عدد الصفوف - 1)

د ح = (2 - 1) (2 - 1)

د ح = 1

وإذا بحثنا في الجدول أمام درجة الحرية (1) في عامودي نسبة احتمال 0،05 ونسبة احتمال 0،01، نجد أن قيمتي كا²هما على الترتيب 3،841 و6،635. و كا² التي حصلنا عليها (16،66) تزيد كثيرا عن هاتين القيمتين، مما يدل على أنها ذات دلالة عند النسبتين السالفتين، أي أن الافتراض الصفري [المضاد] لا يقوم على أساس سليم، بمعنى أن التجربة قد أثبتت أن لمستوى الذكاء أثر فعلي على النجاح.

فاختبار كا² أو اختبار حسن المطابقة يستخدم عادة كمحك لقبول أو رفض الافتراض الصفري.